TRES

UNIDAD Nº3: TEORÍA DE NÚMEROS




COMPONENTE ESTADISTICO

REFUERZA EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD

En la clase de hoy reforzaremos los conceptos que hemos aprendido sobre probabilidad. Especificamente quiero que se centren en la resolución de problemas que requieren dicha utilización.


AGENDA

1. Vídeo: Los flotonautas 1 en 2

2. Practica. Para ello da clic en el siguiente enlace.


http://www.thatquiz.org/es-d/matematicas/probabilidad/


PROBABILIDAD Y CONJUNTOS

Ejemplo Nº4 

 Un fabricante de cosméticos anuncia sus productos en tres revistas: Cosmopolitan, Vanidades y Avon.
Un estudio realizado por el fabricante a 500 clientes revela la siguiente información:
180 se enteran de los productos por Cosmopolitan
200 se enteran de los productos por Vanidades
192 se enteran de los productos por Avon
84 se enteran de los productos por Cosmopolitan y Vanidades
52 se enteran de los productos por Cosmopolitan y Avon
64 se enteran de los productos por Vanidades y Avon
38 se enteraron de los productos por las tres revistas
Cuantos clientes vieron la publicidad del fabricante en:

a. Al menos una revista                                   b. Exactamente una revista
 

 COMPONENTE NUMÉRICO: 
TEORÍA DE LOS NÚMEROS


TEMA Nº1: LAS ECUACIONES

DEFINICIÓN: Una ecuación es una igualdad que sólo se satisface para determinado o determinados valores de la variable o variables que en ella intervienen; es decir, cuando se sustituye la variable o variables por esos valores, se obtiene el mismo valor numérico para los dos miembros de la ecuación.

ACTIVIDAD

1. Observa el vídeo: TRONCHO Y PONCHO Y LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.



 2. Practica. Para ello da clic en el siguiente enlace y luego da clic en la opción taller. 
http://www.amolasmates.es/flash/ecuaciones

3. Practica. Para ello da clic en el siguiente enlace. Recuerda copiar cada ejercicio en tu cuaderno. Debes presentar mínimo 10 ecuaciones resueltas.



http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_201_g_3_t_2.html?open=instructions&from=category_g_3_t_2.html

RETROALIMENTACIÓN

Para repasar los conceptos vistos sobre ecuaciones también puedes dar clic en el siguiente enlace, aunque este en otro idioma, su manejo te permite adquirir las habilidades y conocimientos del tema visto. Animo practica lo visto.



http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/equacio/jclic/equacio.jclic.zip&lang=ca&title=Les+equacions


ACTIVIDAD DE REFUERZO

Para reforzar este primer tema, te invito a que des clic en el siguiente enlace, para que así a través de la resolución de diferentes ecuaciones adquieras las habilidades y conocimientos del tema visto. Animo a practicar lo visto.

 1. LENGUAJE ALGEBRAICO:
Debes resolver de la actividad Nº1 a la actividad Nº4
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/lenguajealgebraico/lengalgebraico01.htm


2. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Debes resolver de la actividad Nº1 a la actividad Nº6

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/primerbasico/prbas0101.htm

TEMA Nº2: SER MULTIPLO Y SER DIVISOR DE UN NÚMERO


Encuentra actividades que reúnen la aplicación de múltiplos y divisores en el siguiente enlace:



MULTIPLOS DE UN NÚMERO: Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales.




PROPIEDADES

1. Todo número natural es múltiplo de sí mismo.

2. Cero es múltiplo de todo número natural.

3. Los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales.

Actividad

Practica lo visto dando clic en el siguiente enlace:
http://www.amolasmates.es/flash/multiplos.html

JUEGO: MÚLTIPLOS INVASORES:


A continuación encontraras un divertido juego que utiliza los múltiplos, dicho juego es múltiplos invasores, para ganar dicho juego debes destruir las naves que son múltiplos de tu nave.
http://www.matemath.com/juegos1.php?cadena=1-2




http://www.matemath.com/juegos1.php?cadena=1-2


JUEGO DA CLIC EN LOS MÚLTIPLOS:


Con este juego podrás practicar los múltiplos. Escribe tu nombre, escoge el número y el nivel de dificultad y ¡Adelante!
http://hotmath.com/hotmath_help/games/numbercop/numbercop_hotmath.swf

Otra practica interesante



DIVISORES DE UN NÚMERO: Los divisores de un número son los que dividen a éste en forma exacta.


PROPIEDADES

1. El uno es divisor de todos los números, pues al dividir cualquier número por uno, la división es exacta.

2. Todo número es divisor de sí mismo, pues si se divide cualquier número por él mismo, la división es exacta.

3. El conjunto de divisores de cualquier número natural es un conjunto finito, ya que siempre se pueden enumerar todos sus elementos.


Para reflexionar:

1. ¿Puede ser mayor que 8 un número que sea divisor de 8? ¿Por qué?

2. ¿Existe algún número mayor que cero que no tenga ningún divisor?¿por qué?

3. Dado un número cualquiera, ¿cuál es el mayor de todos sus divisores?

ACTIVIDAD


Practica lo visto, dando clic en el siguiente enlace:

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/c_divisores/c_divisores_p.html

 
TEMA Nº3: NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS


Al comprobar cuántos divisores tienen los números observamos que:


El 1 es el único número que solamente tiene un divisor, por eso es un número especial. El 0 tiene infinito número de divisores, ya que todos los números son divisores de 0, también es un número especial. Los demás números pueden ocurrir dos casos que tengan sólo 2 divisores, el 1 y el mismo número, o que tengan más.


• Los números primos son los que tienen dos divisores, que son el 1 y el mismo número primo.


• Los números compuestos son los que tienen más de dos divisores, son los más frecuentes.

ACTIVIDAD


1. Da clic en el siguiente enlace:

http://hotmath.com/hotmath_help/games/numbercop/numbercop_hotmath.swf

2. Despliega el menú de opciones que encuentras en la barra other game (otros juegos)

3. Da clic en la opción prime number (números primos)

 
También puedes practicar dando clic en el siguiente enlace:




TEMA Nº4: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD



Definición: Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.



CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Criterio de divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par. Ejemplo: 24, 238, 1024.

Criterio de divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.Ejemplos: A continuación 2 números múltiplos de 3

564 5 + 6 + 4 = 15
2040 2 + 0 + 4 + 0 = 6,

Criterio de divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco. Ejemplos: 45, 515, 7525.

Criterio de divisibilidad por 7: Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Ejemplos:

343 34 - 2 • 3 = 28, es múltiplo de 7
105 10 - 5 • 2 = 0
2261 226 - 1 • 2 = 224
Volvemos a repetir el proceso con 224. 22 - 4 • 2 = 14, es múltiplo de 7.

Criterio de divisibilidad por 11: Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11. Ejemplos: 

 121 (1 + 1) - 2 = 0
4224 (4 + 2) - (2 + 4) = 0

Criterio de divisibilidad por 10: Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0. Ejemplos: 130, 1440, 10 230

ACTIVIDAD




http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/divisib/jclic/divisib.jclic.zip&lang=es&title=Criterios+de+divisibilidad

 
TEMA Nº5: DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL



Para descomponer un número, por ejemplo 36, en producto de factores primos se siguen estos pasos:


1° Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical y a su derecha el menor número primo

(2, 3 5, 7,... ) por el cual dicho número sea divisible.

El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto (36).

2° Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido (18), y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1. El número es igual al producto de los factores primos obtenidos.

ACTIVIDAD

Practica lo visto, dando clic en los siguientes enlaces:

1. Descomposición utilizando diagrama de árbol.

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_202_g_3_t_1.html?from=category_g_3_t_1.html


2. Descomposición utilizando los factores del número.

http://www.tinglado.net/?id=descomposicion-en-factores-primos


 NOTAS PARCIALES DEL TERCER PERIODO
6.1: http://es.scribd.com/doc/103213307/Planilla-de-Seguimiento-de-Tercer-Periodo-6-1

6.2 http://es.scribd.com/doc/102949790/Planilla-de-Seguimiento-de-Tercer-Periodo-6-2


6.3 http://es.scribd.com/doc/102953715/Planilla-de-Seguimiento-de-Tercer-Periodo-6-3
TEMA Nº6: MÉTODO ABREVIADO PARA HALLAR 
EL MINIMO COMUN MULTIPLO

1. Se colocan los números a la izquierda de una línea vertical.

2. A la derecha se van colocando los números que son divisores comunes. A la izquierda se colocan los cocientes en columna.

3. Cuando se agoten los factores primos comunes, se continúa descomponiendo cada número, hasta obtener como cociente 1.

4. El mínimo común múltiplo es el producto de los divisores primos comunes y no comunes.


Ejemplo: Hallar el m.c.m. de: 42 y 56





TEMA Nº7: MÉTODO ABREVIADO PARA HALLAR EL MÁXIMO COMUN DIVISOR

1. Se colocan los números a la izquierda de una línea vertical.



2. A la derecha se van colocando los números primos que son divisores comunes. A la izquierda se colocan los cocientes en columna.



3. Se sigue revisando los siguientes números primos, hasta que no se encuentren más números primos que dividan a todos los números.



4. El máximo común divisor es el producto de los divisores primos comunes.


Ejemplo: Hallar el M.C.D. de 60 y 90.




ACTIVIDAD

1. Repasa Maximo Común Divisor dando clic en el siguiente enlace:

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/mcd/mcd_p.html

2. Practica el proceso de hallar el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos números.
http://i-matematicas.com/Descartes/Libro/Tema2/MCDmcm.htm

3. Repasa lo visto, dando clic en los siguientes enlaces:


http://www.tinglado.net/files/angel.puente/cues_mcd_mcm1.swf



Si quedaste con logros pendientes en este periodo debes dar clic en el siguiente link:


http://dbospinarefuerzos.blogspot.com/p/unidad-n3-teoria-de-los-numeros.html

Las imágenes y textos que se han usado en este blogger se han seleccionado de varias webs y blogger que las ofrecen gratuítamente y la intención es única y exclusivamente servir de motivación al alumnado. En ningún caso se hace un uso con ánimo de lucro de ellas. Les pido me comuniquen cualquier incidencia al respecto. Muchas gracias.
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