UNIDAD Nº1
LOS POLIEDROS REGULARES
Presentación de la unidad
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
ESTÁNDARES:
- Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.
- Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.
- Clasificar polígonos en relación con sus propiedades.
INDICADORES DE LOGRO
- Construye poliedros a partir de su desarrollo plano.
- Obtiene el numero de caras y de vértices de un poliedro, cuando conoce los otros elementos que aparecen en la formula de Euler.
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS MÉTRICOS
ESTANDAR: Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.
INDICADOR DE LOGRO: Diseña cuerpos geométricos con medidas dadas.
SITUACIÓN PROBLEMA: Aire, tierra, agua, universo y fuego. Platón a cada uno de estos elementos le atribuyó un cuerpo geométrico. ¿Cuáles son esos cuerpos geométricos?¿por qué le atribuyo esos elementos a cada uno de esos cuerpos?
ACTIVIDAD PREVIA
1. El cubo es un poliedro regular conformado por 6 caras que son cuadrados, un polígono regular. Construye dicho cuerpo utilizando la técnica de origami dando clic en el siguiente enlace:
2.Descarga el siguiente documento, léelo comprensivamente y realiza las actividades que allí se encuentran planteadas
http://educacionenelmuseodebbaa.files.wordpress.com/2009/10/arte-y-matematicas.pdf
http://educacionenelmuseodebbaa.files.wordpress.com/2009/10/arte-y-matematicas.pdf
TEMA Nº1: LOS POLÍGONOS: CARACTERÍSTICAS, CLASIFICACIÓN Y USOS
LECTURA INTRODUCTORIA: CIUDAD ESTRELLADA
Con la siguiente lectura pretendo que te admires con una de las tantas aplicaciones que tiene la geometría en diferentes campos del conocimiento.
Da clic en el siguiente enlace para leer el articulo respectivo:
http://catedu.es/matematicas_mundo/CIUDAD/ciudad_estrellada.htm
CONCEPTUALIZACIÓN
Las figuras planas más simples son los polígonos, figuras limitada por segmentos rectos (mínimo tres).
Los polígonos de acuerdo al número de lados se clasifican en: Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octágonos, nonágonos, decágonos…
Los polígonos de acuerdo con la medida de sus ángulos y de sus lados se clasifican en:
Equilátero: Cuando tienen todos los lados congruentes.
Equiángulo: Cuando tienen todos sus ángulos congruentes.
Regulares: Cuando tienen los lados y los ángulos congruentes.
Según la amplitud de sus ángulos, un polígono puede ser:
· Convexo, si todos sus ángulos son menores que 180°, es decir, un polígono es convexo si para cualquier dos puntos en su interior, el segmento que se traza con dichos puntos como extremos, queda completamente en el interior del polígono.
· Cóncavo, si alguno de sus ángulos es mayor que 180°.
Elementos de un polígono
En todo polígono se pueden identificar los siguientes elementos:
Lados: segmentos de recta que separan el interior del exterior del polígono.
Vértice: punto de intersección de dos lados.
Diagonales: segmento de recta cuyos extremos son dos vértices no consecutivos.
Ángulos interiores: son ángulos cuyo vértice son los vértices del polígono y sus lados, los lados del polígono.
Ángulos exteriores: son formados por uno cualquiera de los lados del polígono y la prolongación del lado adyacente.
ACTIVIDAD DE APLICACIÓN
1. Da clic en el siguiente enlace y lee el cuento: "LA HISTORIA DE TRIANGULO ISÓSCELES" y en tu cuaderno de geometría dibuja los diferentes personajes que aparecen allí señalando en cada uno sus partes y finalmente clasificarlos de acuerdo al número de lados.
2. Realiza el siguiente evaluación en línea sobre el tema. Da clic aquí
TEMA Nº2: LOS POLIEDROS
http://www.colombiaaprende.edu.co/recursos/skoool/matematica_y_geometria/solidos/
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/solidos-platonicos.html
TEMA Nº3: LA FORMULA DE EULER
http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?pos=-377
ACTIVIDAD FINAL
1.Da clic en el siguiente enlace y repasa los conceptos vistos durante este primer periodo.
UNIDAD Nº2
LOS POLIEDROS ARQUIMEDIANOS
ACTIVIDAD FINAL
LOS POLIEDROS ARQUIMEDIANOS
PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD
COMPETENCIA:
Construcción
de poliedros arquimedianos con precisión.
ESTANDAR: Identificar y describir figuras y cuerpos
generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.
INDICADORES DE LOGRO
1.
Realiza
diferentes cortes a los poliedros y describe sus características.
2.
Identifica
las características y nombra los cuerpos generados por cortes rectos de objetos
planos.
SITUACIÓN PROBLEMA
¿Qué poliedro obtengo
si corto los vértices de un icosaedro regular?
CONSTRUCCIÓN DE ARQUIMEDIANOS
ANÁLISIS DE LOS POLIEDROS CONSTRUIDOS
1. Las caras del
poliedro ¿son todas iguales? ¿Qué clase de polígono son? ¿Cuántos lados tiene cada
cara?
2. ¿Cuántas caras
tiene el poliedro? ¿Tiene caras paralelas?
3. ¿Cuántos vértices
tiene?
4. ¿Cuántas aristas?
5. ¿Tiene igual número
de aristas en cada vértice?
6. ¿Cumple la relación de
Euler?
LAS PLANTILLAS LAS PUEDES DESCARGAR DE:
RECUERDA:
Los poliedros Arquimedianos que debes entregar son:
Tetraedro truncado
Cuboctaedro
Cuboctaedro truncado
Icosaedro truncado
ACTIVIDAD FINAL
Recuerda leer bien y realizar cuidadosamente cada una de las actividades propuestas para lograr un mejor resultado y aprendizaje. Suerte.
1. Ingresa en el siguiente link: http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1308
2. Ingresa en el paquete de actividades
30 Poliedros, prismas y pirámides.
31 Poliedros regulares
32 Poliedros: Teorema de Euler
3. Cuando termines los tres paquetes de actividades llama al encargado para asignar la nota final.
UNIDAD Nº3: ÁREAS
PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD
Pensamiento
Espacial y sistemas geométricos: Resuelvo y
formulo problemas usando modelos geométricos.
Pensamiento
Métrico y sistemas de medidas:
- Calcular áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.
- Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.
SITUACIÓN
PROBLEMA: Si deseo
construir una caja en forma de poliedro. ¿Cuánto material requiero?
CONTENIDO
1. Teselaciones
2. Área de figuras
planas.
3. Área de figuras
irregulares y sombreadas
4. Área de poliedros.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
- Calcular áreas a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.
- Calcula el área de diferentes figuras y cuerpos geométricos.
- Propone métodos para determinar el área de figuras irregulares y evalúa que tan aproximado puede ser el resultado obtenido.
TEMA Nº1: TESELACIONES
Se dice
que la pieza es teselante cuando es posible acoplarlas entre
sí sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano; la configuración
que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.
Algunos ejemplos son los panales de abejas, la forma de la piña, el embaldosado de un lugar, entre otros.
ACTIVIDAD
Da clic en el siguiente enlace y diviértete teselando y descubriendo que polígonos son mas fáciles de utilizar para teselar una superficie.
TEMA Nº2: ÁREA DE CUADRILÁTEROS
TRABAJO INICIAL: JUGUEMOS CON LOS PENTOMINOES
http://www.masjuegosflash.com/logica/pentominoes_00000670.html
CONCEPTUALIZACIÓN
APRENDE:
Para saber más da clic en el siguiente enlace:
http://www.genmagic.org/mates1/ap1c.swf
ACTIVIDAD
1. Da clic en el siguiente enlace y adquiere destreza en el calculo de áreas y perímetros
2. Da clic en el siguiente enlace y afianza tus conocimientos sobre área. Debes desarrollar el paquete nueve y diez.
http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/project s/geoclice/jclic/geoclice.jclic.zip&lang=es&title=Geoclic
JUEGO DE INGENIO Y DESTREZAS GEOMÉTRICAS
Da clic en el siguiente enlace y consigue llevar la tortuguita a la meta utilizando tu ingenio y tu habilidades geométricas.
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_178_g_3_t_3.html?open=activities&from=category_g_3_t_3.html
Unidad N° 4
un mundo para medir
un mundo para medir
COMPETENCIA: Solucionar problemas de la vida cotidiana donde interviene el uso de volúmenes de poliedros y las conversiones entre los sistemas de medidas.
ESTANDARES Pensamiento Métrico y sistemas de medidas:
· Identificar relaciones entre unidades para medir diferentes magnitudes.
· Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.
SITUACIÓN PROBLEMA: Si deseo construir una caja en forma de poliedro. ¿Qué capacidad tendrá?
CONTENIDO
1. Volumen.
2. Conversión entre unidades de medidas.
3. Comparación del sistema métrico con otras unidades de longitud superficie. (milla, pie, hectárea)
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Reconoce cuales atributos son medibles en una figura, tales como longitud, área, peso y volumen y lo relaciona con su respectiva unidad de medida.
2. Estima un valor aproximado para las magnitudes de ciertos objetos, y lo enuncia en la unidad de medida más conveniente.
3. Efectúa conversiones de medidas tanto en el Sistema Internacional de Unidades como en otros sistemas para comparar diversas magnitudes.
clase nº2: volumen de poliedros
LECURA INICIAL:
En la escuela de Carmen están planificando un proyecto de producción de dulce de membrillo artesanal hecho con la fruta que se produce en la escuela. Los chicos discuten cómo envasarlo y cada uno expone sus ideas. Juan dice que es posible envolver el dulce con papel o plástico, cerrarlo bien y luego ponerlo en cajitas de madera.
Marta señala que primero hay que decidir de cuánto serán los paquetes y qué moldes habrán de usar.
Alicia dijo: –Yo estuve investigando con mi papá y cuando fuimos a la ciudad vimos que en un negocio tenían paquetes de medio kilo y de un kilo, de dos marcas diferentes en cajitas de cartón.
También había dulce en latas y en barras que se cortan y se venden por peso.
Todos se quedaron pensando y Juan preguntó cómo eran los paquetes de medio kilo. Alicia le contestó que uno era del tamaño de su mano y de unos tres dedos de alto, mientras que el otro era un poco más chico pero más alto.
Por lo que Alicia dijo sus compañeros entendieron que esos dos paquetes que contenían medio kilo no eran iguales aunque tenían la misma cantidad de dulce.
TOMADO DE: http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2333.pdf
COMPRENSIÓN LECTORA
1. Si los paquetes tienen la misma cantidad de dulce, ¿se necesita la misma cantidad de papel para el envoltorio, aunque tengan distinta forma?
2. La cantidad de madera que hace falta para hacer la caja de 1 kilo, ¿es el doble de la que se usa para la caja de medio kilo?
Las preguntas anteriores se relacionan con estos problemas geométricos:
1. Los prismas de igual volumen, ¿tienen la misma área?
2. Si el volumen de un prisma aumenta al doble, ¿su área también aumenta el doble?
CONCEPTUALIZACIÓN: El volumen de un sólido puede referirse tanto a la medida del espacio contenido en el sólido como a la medida del espacio ocupado por el sólido.
Tanto el volumen como el área de un prisma dependen de sus tres dimensiones; largo, ancho y alto. Si aumenta una de las dimensiones de un prisma también aumentan el volumen y el área, pero no necesariamente en la misma relación.
VOLUMEN DE UN PRISMA: El volumen de un prisma se halla multiplicando el área de la base por la altura.
Ejemplo: Hallar el volumen del siguiente prisma.
El área de la base es:
a1: 4,5dm x 4dm = 18dm
El volumen total es:
At: 18dm x 6dm = 108dm
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VOLUMEN DE UN CUBO: V = a³
CLASE Nº4: VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
El volumen de una pirámide es V= 1/3 B*h
Ejemplo: hallar el volumen de la siguiente pirámide cuadrada.
El área de la base es:
a1: 4cm x 4cm = 16cm
El volumen total es:
V = 1/3 x 16 cm2 x 6,8cm
V = 32,26 cm3
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LABORATORIO Nº1:
- Construcción en cartulina del prisma y la pirámide asignados.
- Llenar la pirámide con cualquier tipo de grano o bolitas de papel.
- Pasar dicho contenido al prisma, y continuar llenando la pirámide hasta llenar el prima. ¿cuántas veces tuviste que llenar la pirámide para poder llenar el prisma?
- Encontrar el área y el volumen a los poliedros construidos. (actividad tomada de la pág. 238 texto Santillana 7º).
UN MUNDO PARA MEDIR
CONVERSIONES
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/medidas/longitud/longitud.html
