UNIDAD Nº 1: LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN ANTIGUOS Y ACTUALES
PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD
PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD
logro básico: Demuestra comprensión de la estructura del sistema de numeración decimal para aplicarlo a los conjuntos de los números naturales, los números enteros, los números fraccionarios y los números decimales en el análisis y solución de problemas de su quehacer diario, tanto a nivel numérico, como a nivel estadístico y geométrico.
ESTÁNDARES:
- Resolver y formular problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números.
- Hacer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.
- Utilizar argumentos combinatorios (tabla, diagrama arbóreo, listas) como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.
indicadores de desempeño:
1.Aplica diversas estrategias para resolver y formular problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales.
2. Genera sistemas de numeración propios y creativos a partir del conocimiento de algunos sistemas empleados por algunas culturas del antiguo y nuevo mundo, así como el usado por los computadores.
3. Compara y contrasta diferentes sistemas de numeración.
4. Pasa de la representación de una cantidad en un sistema dado al sistema decimal y viceversa.
SITUACIÓN PROBLEMA
Estabas en el parque con unos compañeros de curso conversando de diversos asunto, cuando a uno de ellos le dio por preguntar acerca de la misteriosa casa que queda justo frente a ustedes. Dicha casa es muy misteriosa porque nunca han visto a alguien viviendo allí y por la noche permanece oscura. Conducidos por su gran curiosidad, deciden armarse de valor y entrar para observarla.
Al ingresar a una de las habitaciones se encuentran con una extraña máquina. Uno de tus compañeros sin querer se tropezó con ella y la activo. Se trataba de una máquina del tiempo, la cual los empezó a llevar a diferentes lugares y diferentes épocas en el tiempo. Para poder salir de cada uno de dichos lugares debían responder la pregunta que allí se encontrará. Para volver a tu casa deberás responder en total 9 preguntas. ¿podrás responderlas o te quedarás atrapado en una de los lugares que visitarás?
Preguntas orientadoras
1. ¿Qué sería de la raza humana sin los números?
2. ¿Como se cuenta en mapuche?
3. En las tierras de Cleopatra, ¿conocían los números?
4. ¿Fueron solamente guerreros los aztecas?
5. ¿Conocían el cero los romanos?.
6. Conoces los secretos del medio oriente: Como contaban los babilónicos
7. ¿Cómo nace el cero en la numeración maya?
8. ¿Por qué a través del encender o el apagar se forma el lenguaje de la computadora?
9. ¿Cuáles son las características de nuestro sistema de numeración?
TEMA Nº1: ACTIVACIÓN DE ESQUEMAS
ACTIVIDAD INICIAL
Toma una hoja y divídelo en dos partes iguales. Escribe tu nombre en cada mitad. En una de ella simula la caída de una "granizada" durante unos 30 segundos, marcando con puntos gruesos la posición en la que caen los granizos.
a) ¿Cuántos puntos hay en tu dibujo? ¿Qué has hecho para contestar a esta pregunta?
b) En la otra mitad de la hoja escribe un mensaje para que otro compañero reproduzca exactamente la misma cantidad de granizos que tú has producido, aunque no en la misma posición. No puedes utilizar las palabras uno, dos, tres,..; ni los símbolos 1, 2, 3,...
c) Intercambia el mensaje con el de otro compañero; cada uno de vosotros ha de interpretar el mensaje del compañero y reproducir su granizada.
d) Describe el procedimiento que habéis utilizado en la realización de la tarea.
ACTIVIDAD Nº2
Da clic en el siguiente enlace para que mientras juegas verifiques si posees los conocimientos previos que requieres para dicha unidad.
TEMA Nº2: acercamiento HISTÓRICO
2. Realiza un diagrama donde representes las ideas claves del vídeo.
B. RECORRIDO HISTÓRICO DE LAS MATEMÁTICAS
Para completar lo visto en el vídeo te invito a observar el cómic que aparece en el siguiente link:
La siguiente actividad y lectura son tomados del texto guía del alumno TELESECUNDARIA 6
A. VÍDEO INICIAL
1. Observa el siguiente vídeo y descubre como nace nuestro sistema actual de numeración.
B. RECORRIDO HISTÓRICO DE LAS MATEMÁTICAS
Para completar lo visto en el vídeo te invito a observar el cómic que aparece en el siguiente link:
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| http://www.sectormatematica.cl/historia/historiaencomic.swf |
C. COMPRENSIÓN LECTORA
La siguiente actividad y lectura son tomados del texto guía del alumno TELESECUNDARIA 6
Las primeras ideas sobre el concepto de número nacieron en tiempos muy remotos y su desarrollo estuvo relacionado con las necesidades que el hombre enfrentó al volverse sedentario, sembrar la tierra y vivir en sociedad.
Varias civilizaciones antiguas se destacaron por sus innovaciones en el campo de las matemáticas:
Los egipcios desarrollaron la geometría, debido a que el río Nilo constantemente inundaba las tierras de cultivo, borrando los límites de propiedad; por este motivo, las tierras tenían que ser medidas y repartidas periódicamente.
Los babilonios desarrollaron diversas aplicaciones en ingeniería y administración; ellos poseían fórmulas para obtener áreas y volúmenes de sólidos simples; sus cálculos, los realizaban utilizando un sistema sexagesimal.
Posteriormente, el pueblo griego dio un impulso sin precedente a las matemáticas; con éste, se formalizaron los conocimientos de la geometría y los ordenamientos lógicos. Grecia ha sido llamada la cuna de la civilización occidental. Los trabajos de hombres como Euclides, Pitágoras y Sócrates, por mencionar sólo algunos, muestran el esplendor de ese tiempo.
Después de los griegos, el pueblo árabe fue el difusor de los conocimientos, debido a su actividad comercial; un ejemplo de ello es el sistema de numeración desarrollado en la India, que fue difundido en Europa gracias a las caravanas de comerciantes y a la expansión y dominación árabe sobre este continente. Los árabes realizaron mediciones astronómicas y se les reconoce como los creadores del álgebra.
Durante la Edad Media, el avance de las ciencias en general se vio frenado; esto repercutió en las matemáticas. La actividad científica se practicó dentro de los conventos, y sus Impulsores principales fueron los monjes.
El Renacimiento surge a causa del afán del hombre por conocer su entorno y a sí mismo; hombres como Copérnico, Kepler y Galileo revolucionaron la astronomía, explicando el comportamiento planetario.
Descartes y Pascal aportaron diversos elementos para el progreso de la geometría analítica.
En el siglo XVIII, Newton hace uso de las matemáticas para dar explicación a ciertos fenómenos físicos y, paralelamente, Leibniz establece las bases del cálculo infinitesimal, que es una de las grandes aportaciones del siglo.
Las matemáticas son aliadas y compañeras del hombre, gracias a ellas se han perfeccionado los medios de producción, la comunicación instantánea como la televisión, el teléfono y las computadoras, que forman parte de nuestra vida diaria.
TRABAJO DE COMPRENSIÓN LECTORA A NIVEL GRUPAL
1. Completa el siguiente cuadro:
Civilización
|
Aporte
|
Civilización
|
Aporte
|
EGIPTO
|
BABILONIA
| ||
GRECIA
|
ARABIA
|
2. Anota el nombre de dos matemáticos griegos.
3 Da el nombre de los matemáticos que revolucionaron la astronomía durante el Renacimiento.
4. Relaciona ambas columnas, escribiendo dentro del paréntesis el número que corresponda.
tema nº3: OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS NATURALES
resta de números naturales
Para obtener la diferencia entre dos números, se ubica el sustraendo debajo del minuendo de tal forma que coincida el orden de las cifras y se resta de derecha a izquierda las cifras correspondientes.
EJEMPLO Nº1: Calcular 15000 -13950
SOLUCIÓN
1. ubicamos verticalmente las cifras correspondientes entre el sustraendo y el minuendo.
2. Efectuamos las conversiones necesarias en el sustraendo garantizando que este sea mayor que el minuendo.
3.Restamos el sustraendo del minuendo.
EJEMPLO Nº2: Carmen le presta a su hermana Lucia $563.740 para comprar un televisor de 34¨. Si Lucia le abona a su hermana Carmen $246.234 ¿Cuánto dinero le falta para cancelarle a su hermana Carmen la deuda?
EJEMPLO Nº2: Carmen le presta a su hermana Lucia $563.740 para comprar un televisor de 34¨. Si Lucia le abona a su hermana Carmen $246.234 ¿Cuánto dinero le falta para cancelarle a su hermana Carmen la deuda?
SOLUCIÓN
Respuesta: ______________
DATOS QUE ME DAN:..................................
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
ACTIVIDAD
1. Los siguientes problemas te ayudarán para prepararte para el quiz de números naturales que se hará la próxima semana.
2. Da clic en el siguiente enlace para reforzar la resolución de problemas con números naturales.
1.1. Paula compra un combo de botella princesa love heart y un recipiente para sándwich por 20.200. ¿cuánto cuesta la botella si ella sabe que el recipiente para sándwich cuesta $ 11.900?
1.2. Hay 500 unidades disponibles de la plancha oster 6014. Hay 1000 unidades disponibles de la plancha black & decker as385. ¿Cuántas unidades de más hay disponibles de la plancha black & decker as385 respecto a la plancha oster 6014?
1.3. El perfume para mujer tom collins tiene un costo de $37.900. el perfume para mujer chic-issime tiene un costo de $36.890. ¿Qué costo tiene de menos el perfume chic-issime en comparación con el perfume tom collins?
1.4. Mari luz compró a crédito un televisor de 42” con un costo de $5.399.000. ¿si lo difiere a 10 cuotas, cuánto cancela en cada cuota?
1.5. Natalia ha abonado cuatro cuotas de más que Jessica para la compra de un micro componente samsung, si Natalia a pagado 317.682, cuánto le falta por cancelar a Jessica?
3. Da clic en el siguiente enlace para decargar el taller con números naturales.
REFUERZO AL QUIZ Nº1.1
Doña Silvia tiene una papelería. Para ordenar su negocio, construyó el siguiente cuadro, en el que figuran algunos de los productos que vende, el costo de su compra y el precio de venta por unidad; pero, le faltó colocar los precios por el total de cada producto.
PRODUCTO
|
TOTAL DE
UNIDADES QUE TIENE EN LA PAPELERÍA
|
COSTO DE LA ADQUISICIÓN POR UNIDAD DEL PRODUCTO
|
PRECIO DE
VENTA POR
UNIDAD
|
COSTO
TOTAL DE LA ADQUISICIÓN DEL PRODUCTO
|
PRECIO
TOTAL DE
VENTA POR
PRODUCTO
|
CORRECTOR BOTELLA LIQUID PAPER
|
25
|
$ 1.800
|
$ 2.200
| ||
BOLIGRAFO BORRABLE KILOMETRICO
|
65
|
$ 2.500
|
$ 3.000
| ||
BOLIGRAFO KILOMETRICO
|
85
|
$ 500
|
$ 800
| ||
RESALTADOR MAJOR ACCENT AMARILLO
|
33
|
$1.400
|
$1.800
| ||
COLORES NORMA X 12
|
23
|
$ 11.000
|
$11.500
|
a. Complete el cuadro anterior.
b. Teniendo en cuenta la columna de costo de la adquisición por unidad del producto, complete los espacios en blanco con las frases: “valen más que”, “valen menos que” o “valen lo mismo que”:
2 bolígrafos borrables kilométrico ............. 10 bolígrafos kilométrico.
2 correctores botella liquid papel ………… 5 resaltadores mayor accent.
3 cajas de colores …………….….. 10 resaltadores major accent amarillo
c. Alicia tiene $10.000 para comprarle a doña Silvia únicamente bolígrafos kilométricos para su oficina, ¿para cuántos bolígrafos le alcanza?
tema nº4: valor posicional
Unidades de millón
Después de las unidades de mil siguen las unidades de mi (um), las cuales corresponden a:
1UMI = 10 CM = 100 DM = 1.000 UM = 10.000C = 100.000 D = 1.000.000 U
ACTIVIDAD
1. Da clic en el siguiente enlace para reforzar la descomposición de un número en el sistema decimal.
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2. Da clic en el siguiente enlace para practicar lo aprendido en clase, debes ingresar en los números de 5 y 6 cifras.
TEMA Nº5: LA POTENCIACIÓN
Para calcular la potencia de cualquier número natural se debe tener en cuenta la base y el exponente; de ésta forma, se multiplica la base por sí misma, tantas veces como lo indique el exponente.
Debes descargar la ficha ingresando en el siguiente link: http://www.angelitoons.com/wp-content/uploads/2011/11/Ficha-Potencias.pdf
Guía de trabajo para análisis y reflexión del vídeo
Debes descargar la ficha ingresando en el siguiente link: http://www.angelitoons.com/wp-content/uploads/2011/11/Ficha-Potencias.pdf
En líneas generales:
Otra forma de expresar una potencia es utilizando el símbolo ^ ente la base y el exponente: es decir: 52 = 5^2 = 25
actividad
Da clic en el siguiente enlace y practica lo aprendido en clase:
SISTEMA DE NUMERACIÓN MAPUCHE
El pueblo mapuche desarrolló una cultura de rica tradición oral, por lo que su sistema de numeración se representa mediante palabras. El nombre del idioma mapuche es el mapudungun el cual proviene de la palabra "mapu" que significa "tierra" y "dungun" que significa "habla", lo cual quiere decir habla o lengua de la tierra.
Las palabras que utilizaban para expresar sus números son:
1 kiñe
4 meli
7 regle
10 mari
2 epu
5 kechu
8 pura
100 pataka
3 kula
6 kayu
9 aylla
1000 warangka
Los principios que utilizaron los mauches fueron:
a) Aditivo: un número ubicado a la derecha de 10, 100 o 1.000 suma a estos su valor. Por ejemplo mari regle es 10 + 7 = 17.
b) Multiplicativo: un número ubicado a la izquierda de 10, 100 o 1.000 multiplica a estos su valor. Por
ejemplo kula warangka es 3 * 1.000 = 3.000.
Actividad:
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO
En tiempos de la primera dinastía egipcia, aproximadamente 3100 años a.n.e., ya había en Egipto un sistema escrito de numeración, como lo prueban los jeroglíficos tallados en monumentos de aquella época. Además, de estas antiguas inscripciones existen documentos en papiro –pliego obtenido del tallo de la planta del mismo nombre y que los egipcios usaban para escribir en él–, entre los que se destaca el papiro de Ahmes (1650 a.n.e.), en el cual se encuentran ejemplos de la aritmética egipcia.
En el siguiente cuadro se presentan los símbolos, sus nombres y el valor que les corresponde en la numeración decimal.
En este sistema se aprecia que el número diez se empleaba como base para agrupar, ya que, para cada una de las potencias de diez, se inventaron un símbolo.
En el sistema de numeración egipcio, para escribir y leer los diferentes números que se representaban, se debía efectuar la suma de los símbolos empleados.
EJEMPLO:
Observa los siguientes ejemplos tomados de:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
EJEMPLO:
Observa los siguientes ejemplos tomados de:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
Dando clic en el siguiente enlace podrás reforzar lo aprendido sobre numeración egipcia y sobre algunas curiosidades sobre dicha cultura.
http://www.youtube.com/watch?v=r-Uud2BqFTk&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=r-Uud2BqFTk&feature=related
Actividad
- Se considera que la base del sistema de numeración egipcio es diez, ¿por qué?
- En este sistema se aplica el principio aditivo, ¿por qué?
- El sistema no es posicional, ¿por qué? ¿Es figurado? Explica.
- Dicho sistema no tenía un símbolo para representar la carencia de unidades de cualquier orden, ¿por qué?
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO
En este sistema, los símbolos que representan los números son letras del alfabeto; dichos símbolos y su valor son los siguientes:
Las reglas con las cuales se combinan estos símbolos, para representar números, son las siguientes:
a) Se considera que cada símbolo tiene un valor único.
b) Un símbolo fundamental puede repetirse hasta tres veces en un mismo número
c) Se cumple con el principio aditivo.
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
Actividad Nº1:
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
Actividad Nº2:
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
Actividad Nº3:
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA
Fue el primer sistema que empleó el principio de posición, a la vez que utilizó un símbolo para el cero en un sistema de numeración.
En la numeración maya se aplica el principio aditivo y los números del uno al diecinueve se representan de la siguiente manera:
Para los números mayores que diecinueve empleaban el principio posicional y el cero, debido a que su sistema numérico era vigesimal, es decir, tenía como base el número veinte.
En este sistema, los mayas escribían sus números en forma vertical, de abajo hacia arriba, y en este orden cada renglón determina una posición.
Para representar números iguales o mayores que veinte, se multiplica el valor numérico de cada posición por la potencia de veinte correspondiente y, en seguida, se suman los productos parciales.
MEMORIZA
El procedimiento para escribir números del sistema maya al decimal es el siguiente:
1. Se escribe el valor numérico del número representado en cada posición.
2. Cada valor numérico se multiplica por la potencia de veinte correspondiente.
3. Se suman los productos parciales obtenidos.
Actividad
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
El siguiente texto es tomado de telesecundaria 6 (Colombia aprende):
Un sistema de numeración posicional de bastante importancia es el de base dos, el cual recibe el nombre de sistema de numeración binario. Su importancia radica en que se aplica en el funcionamiento y manejo de las computadoras, cuyo uso se hace cada día más común.
El sistema de numeración binario fue una aportación del matemático y filósofo alemán Guillermo Leibniz (1646 - 1716).
En este sistema base dos se ha de trabajar con dos símbolos que son el 0 y el 1.
La estructura de este sistema es:
Convertir un número binario al sistema de numeración decimal
Para saber cuál es el valor decimal de un número expresado en base dos, se desarrollan las potencias indicadas y se suman.
Ejemplos:
a) 1 101DOS
(1. 23) + (1. 22) + (0. 21) + (1. 20)
(1. 8) + (1. 4) + (0. 2) + (1 1)
8 + 4 + 0 + 1 = 13
Por lo tanto: 1 101DOS = 13
b) 101DOS
(1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20)
(1 . 4) + (0 . 2) + (1 . 1)
4 + 0 + 1 = 5
Por lo tanto: 101DOS= 5
c) 11 111DOS
(1 . 24) + (1. 23) + (1. 22) + (1. 21) + (1. 20)
(1 . 16) + (1 .8) + (1.4) + (1. 2) + (1 . 1 )
16 + 8 + 4 + 2 + 1 =31
Por lo tanto: 11 111DOS = 31
d) 100 011DOS
(1 . 25) + (0. 24) + (0. 23) + (0. 22) + (1. 21) + (1. 20)
(1 .32) + (0. 16) + (0 .8) + (0.4) + (1. 2) + (1 . 1 )
32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =35
Por lo tanto: 100 011DOS = 35
Convertir un número decimal al sistema de numeración binario
Ejemplo: Convertir el número 35 al sistema binario.
Las cifras encerradas se anotan en orden inverso a como se obtuvieron, empezando por
el último cociente. O sea: 100 011(2)=35
Actividad
Da clic en el siguiente enlace para que apliques lo aprendido.
http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=3259
ACTIVIDADES DE REFUERZO
http://dbospinarefuerzos.blogspot.com/p/uno.html
Las imágenes y textos que se han usado en este blogger se han seleccionado de varias webs y blogger que las ofrecen gratuítamente y la intención es única y exclusivamente servir de motivación al alumnado. En ningún caso se hace un uso con ánimo de lucro de ellas. Les pido me comuniquen cualquier incidencia al respecto. Muchas gracias.
